Question

对于四面体ABCD，给出下列四个命题：

①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD.

其中真命题的序号是_________.（写出所有真命题的序号）

Answer 1

答案：①④  对于命题①，如图①取BC的中点E，连结AE、DE，则BC⊥AE，BC⊥DE，∴BC⊥AD.

对于命题④，如图②，过A向平面BCD作垂线AO，连结BO与CD交于点E，连结CO与BD交于点F，则CD⊥BE，同理，CF⊥BD.

∴O为△BCD的垂心.连结DO，则BC⊥DO，BC⊥AO，∴BC⊥AD.