Question

函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递增区间是（　　）

• A．[2kπ-

  π

  4

  ，2kπ+

  3π

  4

  ](k∈Z)
• B．[2kπ-

  3π

  4

  ，2kπ+

  π

  4

  ](k∈Z)
• C．[2kπ-

  π

  2

  ，2kπ+

  π

  2

  ](k∈Z)
• D．[kπ-

  3π

  8

  ，kπ+

  π

  8

  ](k∈Z)

Answer 1

分析：将函数解析式提取

2

，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的单调递增区间为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，k∈Z，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函数的单调递增区间．

解答：解：y=sinx+cosx=

2

（

2

2

sinx+

2

2

cosx）=

2

sin（x+

π

4

），
令2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得：2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈Z，
则函数的单调递增区间是[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]（k∈Z）．
故选B

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．