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    cos(a＋b)＝,cos(a－b)＝,则tana·tanb＝(        )

    A.－          B.          C.－2          D.2

     

    【答案】

    A

    【解析】解：因为cos(a＋b)＝,cos(a－b)＝,

    利用余弦公式展开得到cosacosb-sinasinb=3/4, cosacosb+sinasinb=-1/4

    两式相互加起来得到cosacosb=1/4,同理 sinasinb=-1/2

    这样课可以得到tana·tanb=－  ，选A

     

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    科目：高中数学 来源：训练必修五数学苏教版 苏教版 题型：044

    在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，且满足cos(A＋B)＝，且a、b是方程x2－＋2＝0的两根．

    (1)求c；

    (2)求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学必修四1.3三角函数的诱导公式练习卷（二）（解析版） 题型：选择题

    A、B、C为△ABC的三个内角，下列关系式中不成立的是(　　)

    ①cos(A＋B)＝cosC  ②cos＝sin

    ③tan(A＋B)＝－tanC  ④sin(2A＋B＋C)＝sinA

    A．①②         B．③④

    C．①④         D．②③

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省高一第二学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知sina＝,aÎ(,p)，cosb＝－，b是第三象限的角.

    ⑴ 求cos(a－b)的值；

    ⑵ 求sin(a＋b)的值；

    ⑶ 求tan2a的值.

    【解析】第一问中∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,  ∵ b是第三象限的角，

    ∴ sinb＝－＝－,     

    cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb ＝(－)×(－)＋×(－)＝－ 

    ⑵ 中sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb       ＝×(－)＋(－)×(－)＝ ⑶ 利用二倍角的正切公式得到。∵tana＝＝－ ∴tan2a＝ ＝＝－ 

    解∵ aÎ(,p),∴ cosa＝－＝－,         …………1分

    ∵ b是第三象限的角，∴ sinb＝－＝－,        ………2分

    ⑴ cos(a－b)＝cosa·cosb＋sina·sinb          …………3分

    ＝(－)×(－)＋×(－)＝－          ………………5分

    ⑵ sin(a＋b)＝sina·cosb＋cosa·sinb          ……………………6分

    ＝×(－)＋(－)×(－)＝           …………………8分

    ⑶ ∵tana＝＝－             …………………9分

    ∴tan2a＝             ………………10分

    ＝＝－

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省高一第二学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边,cosB＝.

    ⑴ 若cosA＝－,求cosC的值；  ⑵ 若AC＝,BC＝5，求△ABC的面积.

    【解析】第一问中sinB＝＝, sinA＝＝

    cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B)                ＝sinA.sinB－cosA·cosB

    ＝×－(－)×＝

    第二问中，由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB

    解得AB＝5或AB＝3综合得△ABC的面积为或

    解：⑴ sinB＝＝, sinA＝＝,………………2分

    ∴cosC＝cos(180°－A－B)＝－cos(A＋B)                  ……………………3分

    ＝sinA.sinB－cosA·cosB                            ……………………4分

    ＝×－(－)×＝                   ……………………6分

    ⑵ 由＝＋－2AB×BC×cosB得 10＝＋25－8AB   ………………7分

    解得AB＝5或AB＝3，                               ……………………9分

    若AB＝5，则S△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×5×＝    ………………10分

    若AB＝3，则S△ABC＝AB×BC×sinB＝×5×3×＝……………………11分

    综合得△ABC的面积为或

     

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