Question

已知函数f（x）=1+sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若tanx=2，求f（x）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）将函数解析式第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；由正弦函数的递减区间为[+2kπ，+2kπ]（k∈Z）列出不等式，求出不等式的解集即可得到函数的递减区间；
（2）将函数解析式分母看做“1”，以及分子中“1”利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，把tanx的值代入即可求出值．
解答：解：（1）f（x）=1+sinxcosx=1+sin2x，
∵ω=2，∴T=π；
令+2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），解得：+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），
则函数f（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ]（k∈Z）；
（2）由已知f（x）==
∴当tanx=2时，f（x）==．
点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，函数的值，正弦函数的单调性，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．