Question

如右图，扇形OAB的半径为1，中心角60°，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积.

Answer 1

点P为的中点，P(),最大面积是

解析:

以OA为x轴  O为原点，建立平面直角坐标系，

并设P的坐标为(cosθ,sinθ)，则

｜PS｜=sinθ  直线OB的方程为y=x，直线PQ的方程为y=sinθ  联立解之得Q(sinθ；sinθ)，所以｜PQ｜=cosθ－sinθ 

于是S_PQRS=sinθ(cosθ－sinθ)

=(sinθcosθ－sin²θ)=(sin2θ－)

=(sin2θ+cos2θ－)= sin(2θ+)－ 

∵0＜θ＜,∴＜2θ+＜π  ∴＜sin(2θ+)≤1 

∴sin(2θ+)=1时，PQRS面积最大，且最大面积是，

此时，θ=，点P为的中点，P().