Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．

Answer 1

【答案】(1)，；(2)或33.

【解析】分析：（1）用代入法或加减法可消去参数得曲线的直角坐标方程，由公式可化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；

（2））将曲线的参数方程标准化为（为参数，）代入曲线得，由得，设对应的参数为，由题意得，分类代入可求得值 ．

详解：（1）的参数方程，消参得普通方程为

的极坐标方程化为两边同乘得即；

（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）代入曲线得，由得，

设对应的参数为，由题意得即或，

当时，，解得，

当时，解得，

综上：．