Question

如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿A出发沿东偏北60°方向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿东偏北α的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上．
（1）求该军舰艇的速度；
（2）求sinα的值．

Answer 1

分析：（1）依题意知，∠CAB=120°，AB=100×2=200，AC=120，∠ACB=α，在△ABC中，由余弦定理求得BC的值，从而求得该军舰艇的速度．
（2）在△ABC中，由正弦定理，可得

AB

sinα

=

BC

sin120°

，由此可得sinα的值．

解答：解：（1）依题意知，∠CAB=120°，AB=100×2=200，AC=120，∠ACB=α，
在△ABC中，由余弦定理得
BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos∠CAB=200²+120²-2×200×120cos120°=78400，
解得BC=280，所以，该军舰艇的速度为

BC

2

=140 （海里/小时）．
（2）在△ABC中，由正弦定理，可得 

AB

sinα

=

BC

sin120°

，
求得 sinα=

ABsin120°

BC

=

200× 3 2

280

=

5 3

14

．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．