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    某学校餐厅每天供应2000名学生用餐，每周一有A，B两种菜可供选择，调查统计表明，凡事在这周一选A种菜的，下周一会有百分之二十改选B；而选B种菜的，下周一会有百分之三十改选A．用an，bn分别表示在第n周星期一选A的人数和选B的人数，且a1≠1200．
    （1）证明：数列{an-1200}为等比数列；
    （2）若第1周周一选A的人数为1600人，则第5周星期一选A的人数为多少？
    （1）由题意，得：an+1=0.8an+0.3bn；
    因为an+bn=2000，
    有an+1=600+0.5an．
    证明：
    an+1-1200
    an-1200
    =
    0.5an-600
    an-1200
    =
    1
    2
    ，
    又a1-1200≠0，
    则{an-1200}是以
    1
    2
    为公比的等比数列．
    （2）若a1=1600，则{an-1200}是以400为首项，
    1
    2
    为公比的等比数列，
    有an-1200=400•(
    1
    2
    )n-1    ，
    即an=1200+400•(
    1
    2
    )n-1    ，
    有a5=1225．
    答：第5周星期一选A种菜的人数为1225人．
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    已知等比数列中，且，
    则（   ）
    A．B．C．D．

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    在等比数列{an}中，首项a1＜0，要使数列{an}对任意正整数n都有an+1＞an，则公比q应满足（　　）
    A．q＞1B．0＜q＜1C．
    1
    2
    ＜q＜1    		D．-1＜q＜0

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    在等比数列{an}中，已知a2a8=p2，则a3a5a7等于（　　）
    A．±p3B．p3C．-p3D．无法确定

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    若a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c依次成等比数列，公比为q，则q3+q2+q=______．

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    已知函数f（x）=x（x-a）2+b在x=2处有极大值．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线y=f（x）相切，求b的取值范围；
    （Ⅲ）当x∈[-2，4]时，函数y=f（x）的图象在抛物线y=1+45x-9x2的下方，求b的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}、{bn}中，对任何正整数n都有：．a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=3n+1-2n-3
    （1）若数列{an}是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）若数列{bn}是等比数列，数列{an}是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f（x）=cosx，x∈(
    π
    2
    ，3π)    ，若方程f（x）=a有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则实数a的值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    （文）等差数列{an}公差不为零，首项a1=1，a1，a2，a5是等比数列，则数列{an}的前10项和是（　　）
    A．90B．100C．145D．190

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