练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    海南清水湾天然浴场，景色秀丽，海湾内水清浪小，滩平坡缓，砂质细软，自然条件极为优越，是冲浪爱好者的好去处．已知海湾内海浪的高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记y=f（t）．下表是某日各时刻记录的浪高数据：
    t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
    y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
    经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b．
    （1）根据以上数据，求函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数解析式；
    （2）依据规定，当海浪高度不低于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？
    分析：（1）利用周期确定ω，利用特殊点，确定A，b，从而可得函数解析式；
    （2）由y≥1得cos
    π
    6
    t≥0    ，即可得出结论．
    解答：解：（1）∵T=12，∴ω=
    π
    6
    …（2分）
    由t=0，y=1.5得A+b=1.5
    由t=3，y=1.0得b=1.0，∴A=0.5…（5分）
    ∴y=
    1
    2
    cos
    π
    6
    t+1    …（6分）
    （2）由y≥1得cos
    π
    6
    t≥0    …（8分）
    解得12k-3≤t≤12k+3，k∈Z…（10分）
    又∵0≤t≤24，∴0≤t≤3，或9≤t≤15，或21≤t≤24…（12分）
    答：一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时的时间可供冲浪爱好者运动，即上午9：00至下午3：00．…（13分）
    点评：本题考查三角函数解析式的确定，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    同步练习册答案