Question

某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止．设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5．
（1）求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数ξ的分布列；
（2）若有4位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率．

Answer 1

分析：（1）ξ的取值为1、2、3，再求得P(ξ=1)=

1

5

，P(ξ=2)=

2

5

，P(ξ=3)=

2

5

，从而得到工人甲在这次上岗测试参加考试次数g的分布列．
（2）先求出每位工人通过测试的概率为1-(1-

1

5

)(1-

1

2

)(1-

1

2

)=

4

5

，可得这4个人都通过测试的概率为(

4

5

)4，由此求得至少有一人不能通过测试的概率．

解答：解：（1）ξ的取值为1、2、3，P(ξ=1)=

1

5

，P(ξ=2)=(1-

1

5

)×

1

2

=

2

5

，P(ξ=3)=(1-

1

5

)(1-

1

2

)=

2

5

，
故工人甲在这次上岗测试参加考试次数g的分布列为：

ξ	1	2	3
P	1 5	2 5	2 5

（6分）
（2）每位工人通过测试的概率为1-(1-

1

5

)(1-

1

2

)(1-

1

2

)=

4

5

，故每位工人不能通过测试的概率为

1

5

，
至少有一人不能通过测试的概率为 1-(

4

5

)4=

369

625

．（13分）

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于中档题．