Question

某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止．设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5，每次测试相互独立．
（1）求工人甲在这次上岗测试中参加考试次数为2、3的概率分别是多少？
（2）若有4位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试，否则就一直测试到第三次为止，注意参加考试的次数为3次包含第一和第二次测试都不合格．
（2）根据每位工人通过测试的对立事件是这个工人三次测试都没有通过，得到每位工人通过测试的概率，根据对立事件的概率公式至少有一人不通过的概率．

解答：解：（1）∵某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试，
否则就一直测试到第三次为止，
每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.5，0.5，每次测试相互独立，
∴参加考试的次数为2次：P=(1-

1

5

)×

1

2

=

2

5

参加考试的次数为3次包含第一和第二次测试都不合格：P=(1-

1

5

)×(1-

1

2

)=

2

5

（2）每位工人通过测试的对立事件是这个工人三次测试都没有通过
∴每位工人通过测试的概率为：1-(1-

1

5

)×(1-

1

2

)(1-

1

2

)=

4

5

∴根据对立事件的概率公式至少有一人不通过的概率为：1-(

4

5

)4=

369

625

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．