Question

【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费10元；重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足时按计算）需再收5元.公司从承揽过的包裹中，随机抽取100件，其重量统计如下：

包裹重量（单位：）
包裹件数	43	30	15	8	4

公司又随机抽取了60天的揽件数，得到频数分布表如下：

揽件数
天数	6	6	30	12	6

以记录的60天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率

（1）计算该公司3天中恰有2天揽件数在的概率；

（2）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；

（3）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前台有工作人员3人，每人每天揽件不超过150件，每人每天工资100元，公司正在考虑是否将前台工作人员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？

（注：同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表）

Answer 1

【答案】（1）； （2）公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元； （3）公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.

【解析】

（1）根据样本中包裹件数在内的天数，得到频率，再根据未来3天中，包裹件数在间的天数服从二项分布求解.

（2）根据重量统计和收费标准，列出样本中快递费用的分布列，再求期望.

（3）根据题意及（2），揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加（元），若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，根据公司随机抽取60天的揽件数的频数分布表分别列出分布列，求期望再减去员工的费用比较.

（1）样本中包裹件数在内的天数为48，频率为，

可估计概率为，未来3天中，包裹件数在间的天数服从二项分布，

即，故所求概率为；

（2）样本中快递费用的分布列如下表：

	10	15	20	25	30
	0.43	0.3	0.15	0.08	0.04

故样本中每件快递收取的费用的平均值为

（元），

故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.

（3）根据题意及（2），揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加（元），

若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：

包裹件数（近似处理	50	150	250	350	450
实际揽件数	50	150	250	350	450
频率	0.1	0.1	0.5	0.2	0.1

故公司平均每日利润的期望值为（元）；

若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下：

包裹件数（近似处理	50	150	250	350	450
实际揽件数	50	150	250	300	300
频率	0.1	0.1	0.5	0.2	0.1

故公司平均每日利润的期望值为（元）

因，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.