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    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    3
    ，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求动点M的轨迹C2的方程；
    （Ⅲ）过椭圆C1的焦点F2作直线l与曲线C2交于A、B两点，当l的斜率为
    1
    2
    时，直线l1上是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．
    （Ⅰ）∵e=
    		3
    3
    ，
    ∴e2=
    c2
    a2
    =
    a2-b2
    a2
    =
    1
    3
    ，
    ∴2a2=3b2
    ∵直线l：x-y+2=0与圆x2+y2=b2相切，
    ∴
    2
    		2
    =b    ，b=
    		2
    ，b2=2    ，
    ∴a2=3．
    ∴椭圆C1的方程是
    x2
    3
    +
    y2
    2
    =1    ；
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（-1，0），F2（1，0），所以l1：x=-1，设M（x，y），
    ∵|MP|=|MF2|，
    ∴|x-(-1)|=
    		(x-1)2+y2
    化简得：y2=4x，
    ∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x．
    （Ⅲ）∵直线l的方程为x-2y-1=0，代入y2=4x，得y2-8y-4=0．
    由韦达定理得y1+y2=8，y1y2=-4，设A(
    y21
    4
    ，y1)，B(
    y22
    4
    ，y2)    ，
    设直线l1：x=-1上存在点M（-1，m），使得AM⊥BM，则
    AM
    •
    BM
    =0    ，
    ∴(-1-
    y21
    4
    ，m-y1)•(-1-
    y22
    4
    ，m-y2)=0    ，
    ∴16m2-16m（y1+y2）+4（y12+y22）+y12y22+16y1y2+16=0，
    ∴m2-8m+16=0，解得m=4，
    ∴准线上存在点M（-1，4），使AM⊥BM．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴长为4，离心率为
    1
    2
    ，F1，F2分别为其左右焦点．一动圆过点F2，且与直线x=-1相切．
    （Ⅰ） （ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （ⅱ）求动圆圆心轨迹C的方程；
    （Ⅱ）在曲线C上有四个不同的点M，N，P，Q，满足
    MF2
    与
    NF2
    共线，
    PF2
    与
    QF2
    共线，且
    PF2
    •
    MF2
    =0    ，求四边形PMQN面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		3
    3
    ，直线l：x-y+
    		5
    =0与椭圆C1相切．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直与椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
    （3）若A（x1，2），B（x2，y2），C（x0，y0）是C2上不同的点，且AB⊥BC，求实数y0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该双曲线C2：以椭圆C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限内的任意一点，且c=
    		a2-b2

    （1）设
    PF1
    •
    PF2
    的最大值为2c2，求椭圆离心率；
    （2）若椭圆离心率e=
    1
    2
    时，是否存在λ，总有∠BAF1=λ∠BF1A成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）与双曲线C2：x2-
    y2
    4
    =1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则（　　）
    A、a2=
    13
    2
    B、a2=3
    C、b2=
    1
    2
    D、b2=2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，|PF|=
    5
    3
    ．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）过点A（-1，0）的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使
    FM
    +
    FN
    =
    FR
    成立的动点R的轨迹方程．

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