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    如图2-3-9,已知直角梯形ABCD中,∠A =∠B=90°,AD∥BC,E为AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD.求证:以AB为直径的圆与DC相切.

    图2-3-9

    思路分析:要证以AB为直径的圆与直线DC相切,只要证AB中点(圆心)到直线DC距离等于半径(AB的一半),先证E为AB中点,再证E到DC距离等于AB.

    证明:过E作EF⊥DC,垂足为F.?

    ∵ED平分∠ADC,DA⊥EA,EF⊥DF,?

    ∴EA =EF.?

    同理,EB =EF,∴EB =EA,?

    即E为AB中点.?

    又EF =EA =EB =,?

    ∴以AB为直径的圆与DC相切.

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    （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
    （2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
    （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．

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    （1）求实数a的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；
    （2）若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．

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    图2-3-9

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    图4-1-1

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