Question

13、平面内满足不等式组1≤x+y≤3，-1≤x-y≤1，x≥0，y≥0的所有点中，使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是

（2，1）

．

Answer 1

分析：本题主要考察线性规划的基本知识，先画出约束条件1≤x+y≤3，-1≤x-y≤1，x≥0，y≥0的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=5x+4y的最大值．

解答：解：满足约束条件1≤x+y≤3，-1≤x-y≤1，x≥0，y≥0的可行域如下图示：
由图易得目标函数z=5x+4y在（2，1）处取得最大值，
故答案为（2，1）．

点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．