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平面内满足不等式组1≤x+y≤3,-1≤x-y≤1,x≥0,y≥0的所有点中,使目标函数z=5x+4y取得最大值的点的坐标是   
【答案】分析:本题主要考查线性规划的基本知识,先画出约束条件1≤x+y≤3,-1≤x-y≤1,x≥0,y≥0的可行域,再求出可行域中各角点的坐标,将各点坐标代入目标函数的解析式,分析后易得目标函数Z=5x+4y的最大值.
解答:解:满足约束条件1≤x+y≤3,-1≤x-y≤1,x≥0,y≥0的可行域如下图示:
由图易得目标函数z=5x+4y在(2,1)处取得最大值,
故答案为(2,1).
点评:在解决线性规划的小题时,我们常用“角点法”,其步骤为:①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证,求出最优解.
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(2,1)

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