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给出下列4个命题:
①函数f(x)=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0:
②若函数f(x)=log(ax+1)的定义域是{x|x<l},则a<-1;
③若loga2<logb2,则
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=1(其中n∈N+);
④圆:x2+y2-10x+4y-5=0上任意点M关于直线ax-y-5a=2的对称点,M′也在该圆上填上所有正确命题的序号是
 
分析:依据各选项中的已知条件,逐一分析各个各个选项是否正确,把正确的选项找出来,填在横线上.
解答:解:①函数f(x)的定义域是实数集R,关于原点对称,此函数奇函数的充要条件是f(-x)=-f(x),
即-x|x|-ax+m=-x|x|-ax-m,即 m=0,故①正确.
②函数f(x)=log(ax+1)的定义域是{x|x<l},故 a<0,且ax+1>0的解集是x<l,故只有 a=-1,
故②不正确.
③∵loga2<logb2,∴a>b>1,或者
b>1
0<a <1

当a>b>1时,则
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=
lim
n→∞
 
1- (
b
a
)
n
1+(
b
a
)
n
=
1-0
1+0
=1,
当 b>1 且 0<a<1时,则
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=
lim
n→∞
 
0-(-b)n
0+bn
=(-1)n=±1,
故③不正确.
④圆:x2+y2-10x+4y-5=0 即 (x-5)2+(y+2)2=34,圆心为(5,-2)
直线ax-y-5a=2 即a(x-5)-y-2=0,此直线过定点(5,-2),即圆的圆心,故圆:x2+y2-10x+4y-5=0 关于此直线
对称,故④正确.
综上,①④正确,②③不正确,
故答案为 ①④.
点评:本题考查函数的奇偶性、定义域、直线过定点、点关于直线对称,以及极限的运算,体现了等价转化和分类讨论的数学思想.
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10、已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d为常数),当k∈(-∞,0)∪(4,+∞)时,f(x)-k=0只有一个实根;当k∈(0,4)时,f(x)-k=0只有3个相异实根,现给出下列4个命题:
①f(x)=4和f′(x)=0有一个相同的实根;
②f(x)=0和f′(x)=0有一个相同的实根;
③f(x)+3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根;
④f(x)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根.
其中正确命题的序号是
①②④

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16、给出下列4个命题:
①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点,则交点一定在直线y=x上;
②函数y=f(1-x)的图象与函数y=f(1+x)的图象关于直线x=1对称;
③若奇函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称,则y=f(x)的周期为2a;
④已知集合A={1,2,3},B={4,5},则以A为定义域,以B为值域的函数有8个.
在上述四个命题中,所有不正确命题的序号是
①②③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

13、已知函数方程f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d为常数),当k∈(-∞,0)∪(4,+∞)时,方程f(x)-k=0有且仅有一个实根,当k∈(0,4)时,方程f(x)-k=0有3个相异实根.给出下列4个命题:
①方程f(x)=4和f'(x)=0有且仅有一个相同的实根;
②方程f(x)=0和f'(x)=0有且仅有一个相同的实根;
③方程f(x)+3=0的任一实根都大于f(x)-1=0的任一实根;
④方程f(x)+5=0的任一实根都小于f(x)-2=0的任一实根.
其中正确命题的序号是
①②④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列4个命题:
①函数f(x)=x|x|+ax+m是奇函数的充要条件是m=0;
②若函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x<1},则a<-1;
③函数f(x)=e-xx2的极小值为f(0),极大值为f(2);
④圆:x2+y2-10x+4y-5=0上任意点M关于直线ax-y-5a=2的对称点M'也在该圆上.
所有正确命题的序号是
 

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