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    已知直线l：y=ax+1-a(a∈R)．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①y="-2" |x-1|；②y=；③(x-1)2+(y-1)2=1；④x2+3y2=4；则其中直线l的“绝对曲线”有

    A．①④             B．②③             C．②④             D．②③④

     

    【答案】

    D

    【解析】

    试题分析：根据题意，由于直线l：y=ax+1-a(a∈R)．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”，那么对于选项①y="-2" |x-1|；与l：y=ax+1-a联立方程组，由于解方程可知不满足题意，由于②y=与l：y=ax+1-a联立方程组可知弦长为|a|成立。；同理对于③(x-1)2+(y-1)2=1；④x2+3y2=4；分别加以验证可知，那么能满足题意的曲线有②③④，故选D.

    考点：直线与圆锥曲线的交点

    点评：主要是考查了直线与圆锥曲线的 位置关系的运用，属于中档题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设a＞0，如图，已知直线l：y=ax及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1（0＜a1＜a）．从C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{an}．
    （Ⅰ）试求an+1与an的关系，并求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）当a=1，a1≤
    1
    2
    时，证明
    n
    k=1
    (ak-ak+1)ak+2＜
    1
    32
    ；
    （Ⅲ）当a=1时，证明
    n
    k-1
    (ak-ak+1)ak+2＜
    1
    3
    ．    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=ax+b，其中实数a，b∈{-1，1，2}．
    （Ⅰ）求可构成的不同的直线l的条数；
    （Ⅱ）求直线l：y=ax+b与圆x2+y2=1没有公共点的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=ax+1-a（a∈R）．若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①y=-2|x-1|；②y=x2；③（x-1）2+（y-1）2=1；④x2+3y2=4；则其中直线l的“绝对曲线”有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=ax+1与双曲线C：3x2-y2=1相交于A、B两点．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）当实数a取何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l：y=ax+1-a（a∈R），若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于|a|，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出的三条曲线方程：
    ①y=-2|x-1|；
    ②（x-1）2+（y-1）2=1；
    ③x2+3y2=4．
    其中直线l的“绝对曲线”有
     
    ．（填写全部正确选项的序号）

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