Question

某贫困山区居民家庭收入可以认为服从正态分布，现调查10户，得各户的人均收入为(单位：元/户)：

97.89，　102.14，　143.20，　151.30，　103.43，

88.90，　144.20，　120.30，　123.50，　131.64

试以95%以上的可靠性估计该地区居民家庭人均收入的平均值所在的范围.

Answer 1

分别求出样本的平均数与方差，再利用正态分布性质解题.

＝×(97.89＋102.14＋143.20＋151.30＋103.43＋88.90＋144.20＋120.30＋123.50＋131.64)＝120.65(元)，

s²＝[(97.89－120.65)²＋(102.14－120.65)²＋(143.20－120.65)²＋(151.30－120.65)²＋(103.43－120.65)²＋(88.90－120.65)²＋(144.20－120.65)²＋(120.30－120.65)²＋(123.50－120.65)²＋(131.64－120.65)²]≈429.678，

s≈20.729.

在正态分布N(μ，σ²)中，μ为总体平均数，σ为总体的标准差，故可用、s分别来估计μ、σ.

由于正态分布在(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率为95.44%，故以(120.65－2×20.729， 120.65＋2×20.729)＝(79.192,162.108)来估计该地区居民人均收入的范围，则可靠性在95%以上.