Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知定点A(1，0)，点M在轴上运动，点N在轴上运动，点P为坐标平面内的动点，且满足.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)点Q为圆上一点，由Q向C引切线，切点分别为S、T,记分别为切线QS，QT的斜率，当Q运动时，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）y2＝4x（2）

【解析】

（1）设N(0，b)M(a，0)，P(x，y)，将条件中的向量关系坐标化，然后进行整理，得到动点P的轨迹C的方程；（2）设切线方程为:y-y0＝k(x-x0)，与抛物线联立，得到，关于的方程，得到，然后将所求的转化到和，根据的范围，求出其取值范围.

(1) 设N(0，b)M(a，0)，P(x，y).

因为

所以，即

因为

所以

所以x＝-a，y＝2b，

所以y2＝4x

(2)设Q(x，y)，x∈[-3，-1]

由题意知:切线斜率存在，设为k

切线方程为:y-y0＝k(x-x0)，

联立，化简得:ky2-4y+4y0-4kx0=0

△＝16-16k(y-kx0)=0

∴将代入得

，

∴.

∴的取值范围是