Question

函数y=3sin（2x-

π

3

）的图象为C，如下结论中错误的是（　　）

A．图象C关于直线x= 11 12 π对称

B．图象C关于点（ 2π 3 ，0）对称

C．函数f（x）在区间(- π 12 ， 7π 12 )内是增函数

D．由y=3cos2x得图象向右平移 5π 12 个单位长度可以得到图象C

Answer 1

∵y=f（x）=3sin（2x-

π

3

）图象为C，
∴f（

11

12

π）=3sin（2×

11π

12

-

π

3

）=3sin

3π

2

=-3，是函数y=3sin（2x-

π

3

）的最小值，故图象C关于直线x=

11

12

π对称，即A正确；
由2x-

π

3

=kπ（k∈Z）得：x=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z），
∴图象C关于点（

kπ

2

+

π

6

，0）对称，当k=1时，

π

2

+

π

6

=

2π

3

，
∴图象C关于点（

2π

3

，0）对称，即B正确；
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

（k∈Z），
∴函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）内是增函数，在（

5π

12

，

7π

12

）内是减函数，故C错误；
∵y=g（x）=3cos2x=3sin（2x+

π

2

），
∴g（x-

5π

12

）=3sin[2（x-

5π

12

）+

π

2

]=3sin（2x-

π

3

）=f（x），
∴由y=3cos2x得图象向右平移

5π

12

个单位长度可以得到图象C，即D正确．
综上所述，四个选项中结论中错误的是C．
故选：C．