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    【题目】已知函数，．，e为自然对数的底数．

    （1）如果函数在(0， )上单调递增，求m的取值范围；

    （2）设，，且，求证：．

    【答案】（1）； （2）见解析.

    【解析】

    （1），则 在 上恒成立，转化为，令 ，求导判断单调性，解得当x=1时， 有最小值为 ，∴ 。

    （2）利用分析法证明原式，即证成立，令 ，转换为证明

    成立，构造新函数 ，求导，根据单调性即可得证。

    （1） ， 要使 在 上单调递增，

    则 在 上恒成立. ∴ ，∴ ，

    令 ， 当 时， ， 单调递减，

    当 时， ， 单调递增 ∴当x=1时， 有最小值为 ，

    ∴

    （2）要证 ，只要证 ，

    两边同时除以 得： ，令 得：

    所以只要证： ，令 ，

    ∴ ， ，

    ∴ 即 ，

    ∴原不等式成立

    练习册系列答案
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    （1）当时，求的最大值和最小值；

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