Question

经过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂直于直线x-2y=0的直线的方程是

 

．

Answer 1

分析：联立已知的两直线方程得到一个二元一次方程组，求出方程组的解即可得到两直线的交点坐标，所求的直线过交点坐标，然后由两直线垂直时斜率的乘积等于-1，根据已知直线x-2y=0的斜率即可得到所求直线的斜率，根据一点坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．

解答：解：联立得：

2x-y+4=0① x-y+5=0②

，
①-②得：x=1，把x=1代入②，解得y=6，
原方程组的解为：

x=1 y=6

所以两直线的交点坐标为（1，6），
又因为直线x-2y=0的斜率为

1

2

，所以所求直线的斜率为-2，
则所求直线的方程为：y-6=-2（x-1），即2x+y-8=0．
故答案为：2x+y-8=0

点评：此题考查学生会求两直线的交点坐标，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道基础题．