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    设椭圆的焦点分别为F1(－1，0)、F2(1，0)，右准线l交x轴于点A，且．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示)，试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)由题意，

    　　　为的中点

    　　　即：椭圆方程为

    　　(2)当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设：，代入消去得：设所以，，所以，，同理所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以．

    　　综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线C1：y2=4x的焦点到准线的距离与椭圆C2：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1，C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为
    2
    		6
    3

    （1）求椭圆C2的标准方程；
    （2）过点A作直线l交C1于C，D两点，射线OC，OD分别交C2于E，F两点．
    （I）求证：O点在以EF为直径的圆的内部；
    （II）记△OEF，△OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得S2=3S1？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    α 2
    +
    y 2
    α2-1
    =1(a＞1)    的左右焦点为F1，F2，抛物线C：y2=2px以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；
    （Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广西桂林市、崇左市、防城港市高考第一次联合模拟理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

     如图，已知椭圆C：+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F、F，A是椭圆C上的一点，AF⊥FF，O是坐标原点，OB垂直AF于B，且OF=3OB.

    （Ⅰ）求椭圆C的离心率；

    （Ⅱ）求t∈（0，b），使得命题“设圆x+y=t上任意点M（x，y）处的切线交椭圆C于Q、Q两点，那么OQ⊥OQ”成立.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省等三校高三2月月考数学理卷 题型：解答题

    (本题满分14分)

    已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。

    （Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；

    （Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点；

     

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    科目：高中数学 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（江西） 题型：选择题

    设椭圆的离心率为e＝,右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1,x2)

    A．必在圆x2＋y2＝2内             B．必在圆x2＋y2＝2上

    C．必在圆x2＋y2＝2外             D．以上三种情形都有可能

     

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