Question

【题目】f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+ ）的图象，可以将f（x）的图象（ ）
A.向右平移 个单位长度
B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度
D.向左平移 个单位长度

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意可得A=1， T= = ﹣ ，解得ω=2，

∴f（x）=Acos（ωx+φ）=cos（2x+φ）．

再由五点法作图可得 2× +φ= ，∴φ=﹣ ，

∴f（x）=cos（2x﹣ ）=cos2（x﹣ ），

g（x）=﹣sin（2x+ ）=cos（2x+ + ）=cos2（x+ ），

而 ﹣（﹣ ）= ，

故将f（x）的图象向左平移 个单位长度，即可得到函数g（x）的图象，

故选：D．

【考点精析】关于本题考查的函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，需要了解图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能得出正确答案．