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    一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点.

    （1）求证：

    （2）当时，在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明.

     

    【答案】

    证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC

       (1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN

         又FD⊥AD  FD⊥CD， FD⊥面ABCD      FD⊥AC

         AC⊥面FDN        GN⊥AC

      （2）点P在A点处

    证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA

         G是DF的中点，   GS//FC,AS//CM    面GSA//面FMC

                  GA//面FMC   即GP//面FMC

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）求证：GN⊥AC；
    （Ⅱ）求二面角F-MC-D的正切值．

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    一个多面体的直观图和三视图如图所示精英家教网
    （1）求证：PA⊥BD；
    （2）是否在线段PD上存在一Q点，使二面角Q-AC-D的平面角为30°，设λ=
    DQDP
    ，若存在，求λ；若不存在，说明理由．

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    一个多面体的直观图和三视图如图所示：

    （I）求证：PA⊥BD；
    （II）连接AC、BD交于点O，在线段PD上是否存在一点Q，使直线OQ与平面ABCD所成的角为30°？若存在，求
    |DQ||DP|
    的值；若不存在，说明理由．

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    一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点．精英家教网
    （1）求证：CM⊥平面FDM；
    （2）在线段AD上（含A、D端点）确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．

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