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    【题目】如图所示，在长方体中，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点F，给出下列命题：

    ①四棱锥的体积恒为定值；

    ②对于棱上任意一点E，在棱上均有相应的点G，使得平面；

    ③O为底面对角线和的交点，在棱上存在点H，使平面；

    ④存在唯一的点E，使得截面四边形的周长取得最小值.

    其中为真命题的是____________________.（填写所有正确答案的序号）

    【答案】①③④

    【解析】

    ①将四棱锥转化为2个,进而求解判断即可；②找到反例即可；③利用中位线证明即可；④将四边形的周长的最值转化为的最值,进而求解即可

    ①,

    又三棱锥为三棱锥,则底面不变,且因为平面,故点到底面的距离即三棱锥底面的高不变,故三棱锥的体积不变,所以四棱锥的体积不变,恒为定值,故①正确；

    ②当点在点处时,总有与平面相交,故②错误；

    ③由O为底面对角线和的交点,则,设为的中点,则在中,所以平面,故③正确；

    ④四边形的周长为,则分析即可,将矩形沿着展开使得在延长线上时,此时的位置设为,则线段与的交点即为截面平行四边形的周长取得最小值时唯一点,故④正确；

    故答案为:①③④

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    【题目】在三棱柱中，，侧面底面，D是棱的中点.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若，求二面角的余弦值.

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    【题目】设是给定的平面向量，且为非零向量，关于的分解，有如下个命题：

    ① 给定向量，总存在向量，使得；

    ② 给定不共线向量和，总存在实数和，使得；

    ③ 给定向量和整数，总存在单位向量和实数，使得；

    ④ 给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使得；

    若上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线，则其中真命题的序号为________.

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    【题目】甲乙二人轮流掷一枚质地均匀的骰子，甲先掷.规定：若甲掷出1点，则由甲继续掷，否则下一次由乙掷；若乙掷出3点，则由乙继续掷，否则下一次由甲掷，两人始终按此规则进行.记第次由甲掷的概率为，则______，______.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸x（mm）之间近似满足关系式（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

    尺寸x（mm）

    38

    48

    58

    68

    78

    88

    质量y (g)

    16.8

    18.8

    20.7

    22.4

    24

    25.5

    质量与尺寸的比

    0.442

    0.392

    0.357

    0.329

    0.308

    0.290

    （Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；

    （Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

    75.3

    24.6

    18.3

    101.4

    （ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；

    （ⅱ）已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）

    附：对于样本 ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变.某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

    （Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；

    附：相关系数公式

    参考数据.

    （Ⅱ）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案.

    方案一：每满元可减元；

    方案二：每满元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立.

    ①某位顾客购买了元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得元现金奖励的概率.

    ②某位顾客购买了元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （Ⅰ）当时，求的最小值；

    （Ⅱ）若有两个零点，求参数的取值范围

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    【题目】如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，M，N分别为棱AB和CD的中点，一个平面分别与棱BC，BD，AD，AC交于E，F，G，H，且MN⊥平面EFGH.给出下列六个结论：①AC⊥BD，②AB//平面EFGH，③平面ABC⊥平面EFGH，④四边形EFGH的周长为定值；⑤四边形EFGH的面积有最大值；⑥四边形EFGH一定是矩形，其中，所有正确结论的序号是_____.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）求曲线在处的切线方程；

    （Ⅱ）求在上的单调区间；

    （Ⅲ）当时，证明：在上存在最小值.

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