Question

【题目】在直角坐标系内，已知 是圆 上一点，折叠该圆两次使点 分别与圆上不相同的两点（异于点 ）重合，两次的折痕方程分别为 和 ，若圆 上存在点 ，使 ，其中 的坐标分别为 ，则实数 的取值集合为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，
∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），
∵A（3，2），BA⊥DA
∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，
∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．
过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2 ，
∴两圆外切时，m的最大值为 ，两圆内切时，m的最小值为 ，
故答案为[3，7]．
根据已知条件求出圆心C的坐标和半径，然后求出圆的方程，可知过点P、M、N的圆的方程，两圆外切时，m取得最大值，两圆内切时，m取得最小值，进而求出m的取值集合。