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现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛,已知该船航行的最大速度为35海里/小时,上海至青岛的航行距离约为500海里,每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成、轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用每小时960元,
(1)把全程运输费用y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数;
(2)为了使全程运输成本最低,轮船应以多大速度行驶?
分析:(1)全程运输费用y(元)包括燃料费用和其余费用,每小时燃料费用 m=0.6x2(0<x≤35)、其余费用每小时960元,两项相加即 为每小时的费用,全程的时间与每小时费用的乘积即全程费用.
(2)全程运输费用y(元)关于速度x(海里/小时)的函数是y=300(x+
1600
x
)
,x∈(0,35],求函数的最小值时因为基本不等式等号成立的条件不足备,所以用单调性来最小值,用导数判断函数的单调性比较快捷.
解答:解:(1)设每小时燃料费用为m元,则m=0.6x2(0<x≤35)、由题意,全程所用的时间为
500
x
小时,所以y=0.6x2
500
x
+960•
500
x
=300(x+
1600
x
)
,x?(0,35],
故所求的函数为y=300(x+
1600
x
)
,x∈(0,35],
(2)以下讨论函数y=300(x+
1600
x
)
,x∈(0,35]的单调性:y/=300(1-
1600
x2
)
,x∈(0,35]时,y/<0,
∴函数y=300(x+
1600
x
)
,x∈(0,35]是减函数,
故当轮船速度为35海里/小时,所需成本最低.
点评:本题考查应用题的转化能力及考查基本不等式求最值的条件,以及用导数法判断函数在某个区间上的单调性.用单调性求最值.
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(1)请把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/时)的函数.
(2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?

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(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x (海里/小时)的函数;
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