在数列{
}中，已知
（1）求
并由此猜想数列{}的通项公式
的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想。
（1）
=
； （2）见解析
【解析】
试题分析：（1）根据数列的递推公式不难求出
，由前四项的共同特征可归纳出通项公式的表达式.
(2)根据数学归纳法的原理，证明分两步，第一，首先验证当
猜想正确；
第二，在假设
时猜想正确的前提下，证明当
时猜想也正确；由此可下结论对任何
,(1)中的猜想总是正确的.
试题解析：【解析】
（1）因为
，
所以
1分
2分
3分
由此猜想数列{
}的通项公式=
4分
（2）下面用数学归纳法证明
①当
时，，猜想成立 5分
②假设当
时，猜想成立，即
那么
=
10分
即当
时，命题成立 11分
综合①②可知，猜想成立。 12分
考点：1、数列的递推公式；2、用数学归纳法证明与正整数有关的命题.
优等生题库系列答案科目：高中数学 来源：2015届江西赣州六校高二上学期期末联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为
,
,中位数分别为
,
,则（ ）
A．
,
B．,
C．
, D．,
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科目：高中数学 来源：2015届江西新余市高二上学期期末理科A数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知数列
满足：
，
，若
，
，且数列
的单调递增数列，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届江西南昌市四校高二上学期期末联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，抛物线
的焦点为
，准线为
，经过
且斜率为
的直线与抛物线在
轴上方的部分相交于点
，
，垂足为
，则
的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
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