Question

设a为实数，记函数的最大值为g（a）.

   （1）设t＝，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；

   （2）求g（a）；

   （3）试求满足的所有实数a．

Answer 1

（1）m（t）=，（2）=

（3）或

解析:

（1）∵，∴要使有意义，必须且，即

∵，且……①    ∴的取值范围是。

由①得：，∴，。

   （2）由题意知即为函数，的最大值，

∵直线是抛物线的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：

1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，

由知在上单调递增，故；

2）当时，，，有=2；

3）当时，，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，

若即时，，

若即时，，

若即时，．

综上所述，有=．

   （3）当时，；

       当时，，，∴，

，故当时，；

当时，，由知：，故；

当时，，故或，从而有或，

要使，必须有，，即，

此时，。

综上所述，满足的所有实数a为：或．