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    如图4，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，、分别为长轴和短轴上的一个顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为                ．

    【解析】由图知，，整理得，即，解得，故．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•重庆）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．
    （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
    （Ⅱ）过B1做直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•重庆）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．
    （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
    （Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省高三高考压轴理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．

    (1)求该椭圆的离心率和标准方程；

    (2)过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求直线l的方程．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若直线l1:x=m(|m|＞1),P为l1上的动点,使∠F1PF2最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).

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