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    已知p：0＜k＜2，q：方程
    x2
    k-1
    +
    y2
    k-3
    =1    表示双曲线，若p∧q为真命题，求k的取值范围．
    分析：若命题q为真命题，有（k-1）（k-3）＜0，由此能求出k的取值范围，再根据p∧q为真命题，得到p和q均为真命题，从而求得k的取值范围．
    解答：解：若命题p为真命题，有0＜k＜2，
    若命题p为真命题，有（k-1）（k-3）＜0，即1＜k＜3，
    若p∧q为真命题，则若p和q都为真命题，
    ∴
    0＜k＜2
    1＜k＜3
    ，
    ∴1＜k＜2．
    故所求的k的取值范围是1＜k＜2．
    点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意双曲线的性质的灵活应用．
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    （2）设函数q（x）=
    g(x)，x≥0
    f(x)，x＜0
    是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

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