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    若P为双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    24
    =1    右支上一个动点，F为双曲线的左焦点，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|的取值范围为（　　）
    A、[0，+∞]
    B、[2，+∞]
    C、[
    1
    2
    ，+∞]
    D、[1+∞]
    分析：当点P是双曲线的右焦点时，即P点坐标是（5，0）时，|OM|取最小值，由此可以求出|OM|的最小值．因为双曲线可以无限伸展，所以|OM|的最大值是+∞．
    解答：解：当点P是双曲线的右焦点时，
    即P点坐标是（5，0）时，|OM|取最小值，
    此时M是F（-7，0）和P（5，0）的中点，∴M（-1，0）．
    所以|OM|的最小值为1．
    ∵双曲线可以无限伸展，∴|OM|的最大值是+∞．
    故选D．
    点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要熟练掌握双曲线的基本性质，结合题设条件仔细求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个命题中：
    ①“若x2+y2≠0，则x，y全不为零”的否命题；
    ②若A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，有
    OM
    =
    1
    3
    AO
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ，则点M与点A、B、C共面；
    ③若双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1的两焦点为F1、F2，点P为双曲线上一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =0，则△PF1F2的面积为16；
    ④曲线
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1与曲线
    x2
    9-k
    +
    y2
    25-k
    =1（0＜k＜9）有相同的焦点；
    其中真命题的序号为
    ③
    ③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    12
    =1    上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为
    12
    12
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    以下四个命题中：
    ①“若x2+y2≠0，则x，y全不为零”的否命题；
    ②若A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，有
    OM
    =
    1
    3
    AO
    +
    1
    3
    OB
    +
    1
    3
    OC
    ，则点M与点A、B、C共面；
    ③若双曲线
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1的两焦点为F1、F2，点P为双曲线上一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =0，则△PF1F2的面积为16；
    ④曲线
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1与曲线
    x2
    9-k
    +
    y2
    25-k
    =1（0＜k＜9）有相同的焦点；
    其中真命题的序号为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设P为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    12
    =1    上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为______．

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