Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）设 π＜x＜ π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和．

Answer 1

【答案】
（1）解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分图象，可得A=2，

根据 = = ﹣ ，求得ω=2．

再根据五点法作图可得2× +φ= ，∴φ= ，f（x）=2sin（2x+ ）．

（2）解：如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+ ）和直线y=m（m∈R）的图象，

由图可知，当﹣2＜m＜0或 ＜m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根．

∴m的取值范围为：﹣2＜m＜0或 ＜m＜2；

当﹣2＜m＜0时，两根和为 ； 当 ＜m＜2时，两根和为 ．

【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）在同一坐标系中画出y=2sin（2x+ ）和直线y=m（m∈R）的图象，结合正弦函数的图象的特征，数形结合求得实数m的取值范围和这两个根的和．