Question

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE

（2）平面PAC平面BDE

（3）求二面角E-BD-A的大小。

Answer 1

（1）（2）见解析（3）135°

解析:

证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，

又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE

（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，

又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，

而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。

（3）由（2）可知BD平面PAC，∴BDOE，BDOC，

     ∠EOC是二面角E-BD-C的平面角

（∠EOA是二面角E-BD-A的平面角）

在RT△POC中，可求得OC=，PC=2

在△EOC中，OC=，CE=1，OE=PA=1

 ∴∠EOC=45°∴∠EOA =135°，即二面角E-BD-A大小为135°