练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知抛物线，过M（a，0）且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B，。

        （1）求a的取值范围；

        （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。

        分析：这是一道直线与圆锥曲线位置关系的问题，对于（1），可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即“求范围，找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围。对于（2）首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值。

        解：（1）直线的方程为：，将代入抛物线方程，设得

        设直线与抛物线两交点的坐标分别为，则

        ，并且

       

        又

        所以     解得：

        （2）令AB中点为Q，

       

        即△NAB的面积的最大值为。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年西城区抽样理）（14分）

    已知抛物线，点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点.

    （Ⅰ）若m=1，l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；

        （Ⅱ）若存在直线l使得成等比数列，求实数m的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （22）已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B．

    （Ⅰ）若的取值范围；

    （Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交AB于点Q，交轴于点N，试求的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年人教A版高中数学选修2-1 2.4抛物线练习卷（解析版） 题型：解答题

    已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．

    （Ⅰ）求的取值范围；

    （Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．(14分)

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013届山东省高二下学期第一次月考文科数学试卷 题型：解答题

    已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．

    求的取值范围。

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案