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    已知函数。

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）求证：当时，对所有的都有成立.

     

    【答案】

    （1）当时，的减区间为，无增区间；

    （2）通过求导数，，

    由，得到

    在均为单调减函数.

    分和讨论得证.

    【解析】

    试题分析：（1）根据

    确定的减区间为，无增区间；

    （2）通过求导数，，

    由，得到

    在均为单调减函数.

    分和讨论得证.

    试题解析：（1）当时，

    ∵

    ∴的减区间为，无增区间；

    （2）证明：，

    因为，，所以，

    故在均为单调减函数.

    当时，，而则；

    当时，，而则；

    综上知，当时，对所有的都有成立.

    考点：应用导数研究函数的单调性

     

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    已知函数，.

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    （2）若，，求的值.

     

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    已知函数，

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    （2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；

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    已知函数 ，．

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       (2）当  时，讨论函数  的单调性；

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