Question

给出三个命题：
（1）若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行．
（2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行．
（3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行．
其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：命题①和命题②都是在同一平面内正确的命题，但推广到空间它们就不正确了，在正方体中举出反例说明它们是错误的；对于③，是对于直线平行的传递性的描述，根据立体几何公理4，可得它是正确的命题．由此不难得到正确答案．

解答：解：以正方体ADCD-A₁B₁C₁D₁为例，
对于①，过点A的三条棱AA₁、AB、AD中，AB、AD与AA₁所成的角相等，都等于90°，但AB、AD不平行，故①错误；
对于②，过点A的三条棱AA₁、AB、AD中，两条直线AB、AD都与AA₁垂直，但AB、AD不平行，故②错误；
对于③，AB∥CD，AB∥A₁B₁，则根据立体几何公理4，可得AB∥A₁B₁，即两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行，故③是正确的．
综上所述，不正确的为①②，正确的为③
故选B．

点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了一些在平面内成立的命题推广到空间能否为真命题等知识点，属于基础题．