Question

下列四组函数是同一函数的个数为（　　）
（1）y1=

(x+3)(x-5)

x+3

，y₂=x-5；   
（2）y1=

x+1

•

x-1

，y2=

(x+1)(x-1)

（3）f（x）=x，g(x)=

x2

；        
（4）f1(x)=(

2x-5

)2，f₂（x）=2x-5．

Answer 1

分析：当两个函数表示同一个函数时，要求函数的三要素（定义域、值域、对应法则）都相同，分别判断四个答案中函数的定义域和解析式是否一致即可得到答案．

解答：解：（1）中，y1=

(x+3)(x-5)

x+3

，y₂=x-5的定义域不相同，解析式不相同，故表示不同函数；
（2）中，f（x）=

x+1

•

x-1

的定义域是{x|x=1}，g（x）=

(x+1)(x-1)

的定义域是{x|-1＜x＜1}，两个函数的定义域不同，故不表示同一函数；
（3）中，f（x）=x，g（x）=

x2

的定义域不同，故不表示同一函数；
（4）中，f1(x)=(

2x-5

)2，f₂（x）=2x-5定义域，解析式不相同，故不表示同一函数；
故选A．

点评：本题考查两函数表示同一个函数的条件，当两个函数表示同一个函数时，要求函数的三要素（定义域、值域、对应法则）都相同．要求会求函数的定义域和值域，并会化简函数解析式．属简单题．