Question

【题目】F1，F2是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，e1，e2分别为曲线C1，C2的离心率，P为曲线C1，C2的一个公共点，若，且，则e1∈_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

不妨设点P在第一象限，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，在△PF1F2中，由余弦定理可得：4c2＝m2+n2﹣2mncos．4c2＝a2+3a12得到，根据范围得到答案.

如图所示，设双曲线C2的标准方程为：1（a1，b1＞0），半焦距为c．

椭圆C1：（a＞b＞0），半焦距为c．

不妨设点P在第一象限，设|PF1|＝m，|PF2|＝n．

∴m+n＝2a，m﹣n＝2a1．m＝a+a1．n＝a﹣a1．

在△PF1F2中，由余弦定理可得：4c2＝m2+n2﹣2mncos．4c2＝a2+3a12．

两边同除以c2，得，∵，∴

∴．

故答案为：