Question

两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于2km，灯塔A在C北偏东45°，B在C南偏东15°，则A，B之间的距离为（　　）

• A、2

  3

  km
• B、3

  3

  km
• C、4

  3

  km
• D、5

  3

  km

Answer 1

分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，根据平角的定义，由已知的15°和45°，求出∠ACB的度数，在三角形ABC中，再由|AC|=|BC|=2km，利用余弦定理即可表示出|AB|的值．

解答：解：根据图形可知∠ACB=120°，
在△ABC中，|AC|=|BC|=2km，
根据余弦定理得：|AB|²=2²+2²-2×2×2cos120°=12，
所以A，B 之间的距离为2

3

km．
故选：A．

点评：本题考查解三角形的实际应用，涉及的知识有方位角的画法，余弦定理，利用了数形结合的思想，解答此类题的关键是审清题意，画出相应的图形，利用余弦定理建立已知与未知间的关系，从而达到解决问题的目的．