Question

【题目】甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．

（I）记甲投中的次数为，求的分布列及数学期望；

（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；

（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（I）甲投中的次数服从二项分布，利用二项分布的特征直接求解。

（Ⅱ）用减去乙投中次的概率即可得解。

（Ⅲ）乙恰好比甲多投进2次可分为：乙恰投中2次且甲恰投中0次，乙恰投中3次且甲恰投中1次，利用独立事件同时发生的概率公式计算即可得解。

解：（Ⅰ）的可能取值为：0,1,2,3

的分布列如下表：

	0	1	2	3
p

所以

（Ⅱ）乙至多投中2次的概率为．

（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件，

则，、为互斥事件

所以乙恰好比甲多投中2次的概率为．