Question

函数B₁的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²-2x（x∈R）是单函数；
②函数f（x）=

log2x，x≥2 2-x，x＜2

是单函数；
③若y=f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是______（写出所有真命题的编号）．

Answer 1

①中函数f（x）=x²-2x（x∈R），当x=0或x=2时，f（x）=0，故?x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时，有x₁≠x₂，不满足“单函数”的定义；
②中函数f（x）=

log2x ，x≥2 2-x，x＜2

，当x=0或x=4时，f（x）=2，故?x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时，有x₁≠x₂，不满足“单函数”的定义；
③由“单函数”的定义可得f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，故其逆否命题：x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）成立，故③为真命题
④中函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，但在整个定义域上有增有减时，可能会存在x₁≠x₂，使x₁≠x₂，从而不满足“单函数”的定义；
综上真命题只有③
故答案为：③