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    已知⊙O的半径为R，它的内接三角形ABC中，2R(sin2A-sin2C)=成立，求△ABC面积S的最大值．

    答案：
    解析：

    		观察已知等式的结构特征，由正弦定理将角转化为边，再用余弦定理求得角C后，将面积S表示成函数关系式求解．

    　　由2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB得：

    　　(2R)2(sin2A-sin2C)=(a-b)·2RsinB

    　　由正弦定理得：a2-c2=ab-b2

    　　即a2+b2-c2=ab

    　　由余弦定理得：cosC=

    　　∴　C=

    　　∴　S=absinC=ab

    　　　　 =·4R2sinAsinB

    　　　　 =R2[cos(A-B)-cos(A+B)]

    　　　　 =R2

    　　∴　当A=B时，S有最大值R2．


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    A.α＞β                  B.α=β                C.α＜β                         D.不能确定

    图2-4-15

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    已知⊙O的半径为R，若它的内接三角形ABC中，等式2R（sin2A-sin2C）=(a-b)sinB成立．

    （1）求∠C；

    （2）求△ABC的面积S的最大值．

         

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