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    某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百台，需要新增加投入2.5万元．经调查，市场一年对此产品的需求量为500台；销售收入为R（t）=6t-
    12
    t2（万元），（0＜t≤5），其中t是产品售出的数量（单位：百台）．
    （说明：①利润=销售收入-成本；②产量高于500台时，会产生库存，库存产品不计于年利润．）
    （1）把年利润y表示为年产量x（x＞0）的函数；
    （2）当年产量为多少时，工厂所获得年利润最大？
    分析：（1）利润函数y=销售收入函数R（x）-成本函数，讨论x的大小，利用分段函数表示出年利润y表示为年产量x（x＞0）的函数；
    （2）由利润函数是分段函数，分段求出最大值，利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值，比较两段的最大值即可求出所求．
    解答：解：（1）当0＜x≤5时
    f（x）=6x-
    1
    2
    x2-0.5-2.5x
    =-
    1
    2
    x2+3.5x-0.5（3分）
    当x＞5时
    f（x）=6×5-
    1
    2
    ×52-0.5-2.5x=17-2.5x（5分）
    即f（x）=
    -0.5x2+3.5x-0.5(0＜x≤5)
    17-2.5x(x＞5)
    （6分）
    （2）当0＜x≤5时
    f（x）=-
    1
    2
    （x2-7x+1）=-
    1
    2
    （x-
    7
    2
    ）2+
    45
    8
    （9分）
    ∴当x=3.5∈（0，5]时，f（x）max=
    45
    8
    =5.625
    当x＞5时，f（x）为（5，+∞）上的减函数
    f（x）＜f（5）=17-2.5×5=4.5
    又5.625＞4.5（11分）
    ∴f（x）max=f（3.5）=5.625
    故当年产量为350台时，工厂所获年利润最大．（12分）
    点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用二次函数性质求最值，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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    12
    x2    ，其中x是产品售出的数量．
    （1）若x为年产量，y表示年利润，求y=f（x）的表达式．（年利润=年销售收入-投资成本（包括固定成本））
    （2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？

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    某工厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数R（x）=5x-
    x22
    （万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）
    （1）把利润表示为年产量的函数
    （2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？
    （3）年产量是多少时，工厂才不亏本？

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    某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要加大投入2500元．对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入函数为H(x)=500x-
    12
    x2    ，其中x是产品售出的数量0≤x≤500．
    （1）若为x年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式
    （2）当年产量为何值时，工厂的年利润最大？其最大值是多少？

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    把利润表示为年产量的函数；

    年产量是多少时，工厂所得利润最大？

    年产量是多少时，工厂才不亏本？

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