Question

已知向量，，，其中a，b，c为实数，满足f（x）的图象关于对称，且在P处的切线斜率为-4，
（1）求f（x）的解析式；
（2）在非钝角△ABC中，，且2sin²B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

Answer 1

解：（1）f（x）=asinxcosx+bcos²x+c=，∵f（x）的图象关于对称，
∴，即，∴f'（x）=acos2x-bsin2x．
∵，，∴，
∴．
（2），则或，得或（舍去），
所以原式即为：2cos²A=sinA+sinA，得sin²A+sinA-1=0，所以．
分析：（1）由 和 解出a、b的值，即得f（x）的解析式．
（2）在非钝角△ABC中，由，求出角C 的大小，再由 2sin²B=cosB+cos（A-C），可解得sinA的值．
点评：本题考查两个向量的数量积公式，同角三角函数的基本关系，求出f（x）的解析式是解题的关键．