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动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标是(
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,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是
 
分析:点A的初始角为60°,当点A转过的角度在[0°,30°]或[210°,360°]时,
动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增,再把角度区间转化为对应的时间区间.
解答:解:t=0时,点A的坐标是(
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∴点A的初始角为60°,
当点A转过的角度在[0°,30°]或[210°,360°]时,
动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增,
∵12秒旋转一周,
∴每秒转过的角度是360°÷12=30°,210°÷30=7,
则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是[0,1]和[7,12],
故答案为:[0,1]和[7,12].
点评:本题考查函数的单调性及单调区间,体现了转化的数学思想.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标是(
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)
,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是(  )
A、[0,1]
B、[1,7]
C、[7,12]
D、[0,1]和[7,12]

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科目:高中数学 来源: 题型:

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),则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于 t(单位:秒)的函数的单调递增区间是
 

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,则0≤t≤12时,动点A的横坐标x关于t(单位:秒)的函数单调递减区间是(  )

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A.[0,1]
B.[1,7]
C.[7,12]
D.[0,1]和[7,12]

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