练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f（x）=（x+a）3，对任意t∈R，总有f（1+t）=-f（1-t），则f（2）+f（-2）=（ ）
    A．0
    B．2
    C．-26
    D．28
    【答案】分析：由题目给出的条件求出函数f（x）的对称中心为（1，0），则把函数f（x）的图象左移1个单位后得到一个奇函数，借助于定义在实数集上的奇函数有f（0）=0可求得a的值，则f（2）+f（-2）可求．
    解答：解：由f（x）满足对任意t∈R，总有f（1+t）=-f（1-t），
    所以函数y=f（x）的图象关于点（1，0）中心对称．
    则f（x+1）关于原点中心对称，即g（x）=f（x+1）=（x+1+a）3的图象关于原点中心对称．
    所以函数g（x）=（x+1+a）3为奇函数．
    所以g（0）=（a+1）3=0．
    则a=-1．
    所以f（x）=（x-1）3．
    则f（2）+f（-2）=（2-1）3+（-2-1）3=-26．
    故选C．
    点评：本题考查了函数值的求法，考查了函数的奇偶性和函数图象的平移，解答此题的关键是由f（x）满足对任意t∈R，总有f（1+t）=-f（1-t）得到函数f（x）的对称中心，此题是中低档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域为R的函数f（x）满足条件：
    ①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)＞0，(x1，x2∈R+，x1≠x2)；
    ②f（x）+f（-x）=0（x∈R）； 
    ③f（-3）=0．
    则不等式x•f（x）＜0的解集是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求a＞2时，证明：对于任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f'（a）（x-a）；
    （Ⅲ）设x0是函数y=f（x）的零点，实数α满足f(α)＞0，β=α-
    f(α)f′(α)
    ，试探究实数α、β、x0的大小关系．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的振幅为
    		2
    ，周期为π，且图象关于直线x=
    π
    8
    对称．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将函数y=sinx的图象作怎样的变换可以得到f（x）的图象？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案