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    为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：

     

    关注NBA

    不关注NBA

    合  计

    男   生

     

    6

     

    女   生

    10

     

     

    合   计

     

     

    48

    已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为2/3

    ⑴请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA与性别有关？

    ⑵现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列与数学期望。

    附：，其中

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

     

    【答案】

    （1）有把握认为关注NBA与性别有关

    （2）X的分布列为

    X

    0

    1

    2

    p

    9/38

    10/19

    9/38

    E（X）=1

    【解析】

    试题分析：（1）将列联表补充完整有：

     

    关注NBA

    不关注NBA

    合 计

    男生

    22

    6

    28

    女生

    10

    10

    20

    合计

    32

    16

    48

    故有把握认为关注NBA与性别有关

    （2）由题意可知，X的取值为0，1，2，

    ,,

    所以X的分布列为

    X

    0

    1

    2

    p

    9/38

    10/19

    9/38

    所以根据数学期望的计算公式可知E（X）=1.

    考点：本小题主要考查独立性检验，离散型随机变量的分布列和数学期望.

    点评：此类题目一般注重于考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，难度不大.

     

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    了解110米栏 了解110米栏 合计
    男生 22 8 30
    女生 8 12 20
    合计 30 20 50
    （1）用分层抽样的方法在不了解110米栏运动的学生中抽5人，其中男、女生各抽取多少人？
    （2）在上述抽取的5人中选2人，求至少有一人是男生的概率；
    （3）你有95%还是99%的把握认为是否了解110米栏与性别有关？并证明你的结论．
    附：k2=
    n(n11n12-n12n21)2
    n1+n2+n+1n+2
    ，
    P（k2≥k） 0.05 0.01
    k 3.841 6.635

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    了解110米栏 了解110米栏 合计
    男生 22 8 30
    女生 8 12 20
    合计 30 20 50
    （1）用分层抽样的方法在不了解110米栏运动的学生中抽5人，其中男、女生各抽取多少人？
    （2）在上述抽取的5人中选2人，求至少有一人是男生的概率；
    （3）你有95%还是99%的把握认为是否了解110米栏与性别有关？并证明你的结论．
    附：k2=
    n(n11n12-n12n21)2
    n1+n2+n+1n+2
    ，
    P（k2≥k） 0.05 0.01
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